500998. В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.
Чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах, Петя должен взять из кармана одну пятирублевую и две десятирублевые монеты. Наборы монет, которые получаются:
5, 10, 10
10, 5, 10
10, 10, 5
По условию пятирублёвых монет две, десятирублёвых четыре.
Определим число всевозможных исходов. Это число всех вариантов, какими можно выбрать три монеты из шести. Используем формулу сочетания (она позволяет узнать сколькими способами можно выбрать N объектов из М):
Значит
Теперь определим число благоприятных исходов.
Одну пятирублёвую монету из двух можно выбрать двумя способами. Найдём сколькими способами можно выбрать две десятирублёвые монеты из четырёх. Используем формулу сочетания:
Выбор пятирублёвой монеты и двух десятирублёвых события независимые. но так как они происходят одновременно, то количество благоприятных исходов будет равно произведению, то есть 2∙6 = 12.
Таким образом, вероятность того, что пятирублёвые монеты лежат в разных карманах равна 12 к 20 или 12/20 = 0,6
Второй способ:
Чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах, Петя должен взять из кармана одну пятирублевую и две десятирублевые монеты. Это можно сделать тремя способами: 5, 10, 10; 10, 5, 10 или 10, 10, 5. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий.
Итак!
Вероятность того, что Петя взял пятирублевую монету, затем десятирублевую, и затем еще одну десятирублевую (в указанном порядке) равна
Вероятность того, что Петя взял десятирублевую монету, затем пятирублёвую, и затем снова десятирублевую (в указанном порядке) равна
Вероятность того, что Петя взял десятирублевую монету, затем ещё одну десятирублевую, и затем пятирублёвую (в указанном порядке) равна
Таким образом, искомая вероятность равна:
Ответ: 0,6
