500997. В классе учится 21 человек. Среди них две подруги: Аня и Нина. Класс случайным образом делят на 7 групп, по 3 человека в каждой. Найти вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе.

Всё предельно просто! Представим, что Аня попадает на любое место в любую группу. Какие варианты есть для Нины?

Всего для неё всевозможных исходов 20 — остаётся 20 мест. Благоприятных исходов 2 — два места в одной группе с Аней. Значит вероятность, того что они окажутся в одной групее будет равна 2/20 или 0,1.

Если поумничать… Можно рассудить и следующим образом.

Рассмотрим конкретную группу (любую из семи). Пусть это группа 1.

Вероятность того, что Аня окажется в ней, равна 1 к 7 или 1/7. Если Аня уже находится в этой группе, то с ней в группе Нина может оказаться на одном из двух мест (то есть 2 это число благоприятных исходов для Нины). Вместе с Аней в группе может оказаться любой из 20 одноклассников (это число всевозможных исходов). То есть вероятность того, что Нина окажется в этой же группе, равна 2 к 20 или 2/20.

Данные события (Аня и Нина попадут в первую группу) независимы.

Вероятность того, что независимые события произойдут одновременно (совместно) равна произведению вероятностей этих событий. Таким образом, вероятность того, что подруги окажутся в одной конкретной первой группе, равна:

Но, как сказано, всего групп семь. А значит, оговоренная комбинация возможна семь раз — Аня изначально может оказаться в одной, либо второй, либо третьей группе и так далее …

Поэтому полученный результат умножаем на семь:

Ответ: 0,1