320188. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
Вероятность выигрыша равна 0,4. Вероятность проигрыша равна 0,4. Значит, вероятность ничьей равна 1 – 0,4 – 0,4 = 0,2. Команда может получить не меньше 4 очков в двух играх тремя способами:
3+1 (выиграли первую и ничья во второй)
либо
1+3 (ничья в первой и выигрыш во второй)
либо
либо 3+3 (выиграли обе игры)
Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей. Каждое из этих событий представляет собой произведение двух независимых событий — результата в первой и во второй игре.
То есть вероятность выиграть первую игру и сыграть в ничью во второй равна:
0,4∙0,2 = 0,08
Вероятность сыграть в ничью первую игру и выиграть во второй равна:
0,2∙0,4 = 0,08
Вероятность выиграть первую и вторую игру равна: 0,4∙0,4 = 0,16.
Значит вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований равна
Р = 0,08+0,08+0,16 = 0,32
Ответ: 0,32
