320187. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

*Сколько бы не было сделано выстрелов, все эти события (каждый отдельный выстрел) будут независимыми. При совершении независимых событий (в данном случае группы выстрелов) одновременно вероятность будет равна произведению вероятностей независимых событий.

Вероятность поразить цель при первом выстреле равна 0,4. Значит, вероятность промахнуться при первом выстреле равна 0,6.

Вероятность поразить цель при каждом последующем выстреле (втором и т.д.) равна 0,6. Значит, вероятность промаха при каждом последующем выстреле равна 0,4.

Поставим вопрос: каким образом может быть поражена цель?

Цель может быть поражена либо при первом выстреле, либо при втором выстреле, либо при третьем выстреле, либо при четвёртом выстреле, либо при пятом и т.д. …

Все перечисленные события несовместные. Найдём их вероятности.

При первом:

Вероятность поражения равна 0,4.

При втором:

Вероятность поражения равна  0,6 ∙ 0,6 = 0,36 (мимо-попал).

То есть вероятность поражения цели не более, чем двумя выстрелами равна

0,4 + 0,36 = 0,76 < 0,98

При третьем:

Вероятность поражения равна  0,6 ∙ 0,4 ∙ 0,6 = 0,144 (мимо-мимо-попал).

То есть вероятность поражения цели не более, чем тремя выстрелами равна

0,4 + 0,36 + 0,144 = 0,904 < 0,98

При четвёртом:

Вероятность поражения равна  0,6 ∙ 0,4 ∙ 0,4 ∙ 0,6 = 0,0576 (мимо-мимо-мимо-попал).

То есть вероятность поражения цели не более, чем четырьмя выстрелами равна

0,4 + 0,36 + 0,144 + 0,0576 = 0,9616 < 0,98

При пятом:

Вероятность поражения равна  0,6 ∙ 0,4 ∙ 0,4 ∙ 0,4 ∙ 0,6 = 0,02304 (мимо-мимо-мимо-мимо-попал).

То есть вероятность поражения цели не более, чем пятью выстрелами равна

0,4 + 0,36 + 0,144 + 0,0576 + 0,02304 = 0,98464 > 0,98

Таким образом, необходимо сделать пять выстрелов, чтобы мишень была поражена  с вероятностью более 0,98.

Ответ: 5