320175. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Необходимо найти вероятность события, когда не перегорят обе лампы, либо не перегорит только первая лампа, либо не перегорит только вторая лампа.
По условию вероятность перегорания лампы 0,3. Значит вероятность исправности лампы в течение года равна 1 – 0,3 = 0,7.
Вероятность события:
«не перегорят обе» равна 0,7∙0,7 = 0,49
«не перегорит первая, но перегорит вторая» равна 0,7∙0,3 = 0,21
«перегорит первая, но не перегорит вторая» равна 0,3∙0,7 = 0,21
Таким образом, вероятность того, что в течение года хотя бы одна не перегорит равна 0,49 + 0,21+ 0,21 = 0,91
Второй способ:
Вероятность того, что перегорят обе лампы равна 0,3∙0,3 = 0,09.
Эти события независимые, но при одновременном их совершении их вероятности перемножаются.
Вероятность того, что не перегорит хотя бы одна лампа равна 1 – 0,09 = 0,91. Это событие противоположное тому событию, когда перегорят обе лампы.
Ответ: 0,91
