Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике!
Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике!
Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно!

Найдите тангенс угла АОВ

27450. Найдите тангенс угла АОВ, построенного на листке в клетку.

По эскизу видно, что угол АОВ равен 45 градусам. Известно, что тангенс 45 градусов равен 1 (табличное значение).

*Ещё способ. Найдём тангенс заданного угла используя определение. Проведём перпендикуляр BD к ОА, тогда BD=OD=3.

Рассмотрим треугольник BDО – он прямоугольный и равнобедренный.  Известно, что тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета  к прилежащему, значит:

Ответ: 1

27459. Найдите тангенс угла AOB.

Соединяем точки А и В:

Получили треугольник АОВ.

Найдём все стороны треугольника. Это можно сделать используя теорему Пифагора.  Далее используя теорему косинусов, найдём косинус угла, а затем тангенс.

Итак, АВ = 5. Отрезок ОВ  это гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетами 1 и 2,  следовательно:

Отрезок OА это гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетами 1 и 3, следовательно:

По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, без удвоенного произведения этих сторон на косинус  угла между ними.

Из основного тригонометрического тождества  найдём sin AOB:

Ответ: –1


Для вас другие задачи этой рубрики:

Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Онлайн подготовка по математике. Годовой курс!

Подготовка к ЕГЭ - ИСТОРИЯ и ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ!



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

восемнадцать − пять =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.