27450. Найдите тангенс угла АОВ, построенного на листке в клетку.

1

По эскизу видно, что угол АОВ равен 45 градусам. Известно, что тангенс 45 градусов равен 1 (табличное значение).

*Ещё способ. Найдём тангенс заданного угла используя определение. Проведём перпендикуляр BD к ОА, тогда BD=OD=3.

2

Рассмотрим треугольник BDО – он прямоугольный и равнобедренный.  Известно, что тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета  к прилежащему, значит:

3 Ответ: 1

27459. Найдите тангенс угла AOB.

4

Соединяем точки А и В:

5

Получили треугольник АОВ.

Найдём все стороны треугольника. Это можно сделать используя теорему Пифагора.  Далее используя теорему косинусов, найдём косинус угла, а затем тангенс.

Итак, АВ = 5. Отрезок ОВ  это гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетами 1 и 2,  следовательно:6

Отрезок OА это гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетами 1 и 3, следовательно:

7

По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, без удвоенного произведения этих сторон на косинус  угла между ними.

8

Из основного тригонометрического тождества  найдём sin AOB:

9

Ответ: –1