27392. Найдите синус угла A в треугольнике АВС, угол С равен 900, косинус внешнего угла при вершине А равен –7/25.

Найдите синус угла A в треугольнике

Углы ∠ВАС и  ∠ВАD и смежные. Это  значит, что ∠ВАD = 1800–∠ВАС.

По свойству косинуса cos BAD = cos (1800–∠ВАС) = – cos ВАС

20

Найдём sin BAC   Из основного тригонометрического тождества

21 Ответ: 0,96

27403. В треугольнике ABC угол C равен 900, тангенс внешнего угла при вершине A равен –2. Найдите tg B.

11Углы ∠ВАС и  ∠ВАD и смежные. Это  значит, что  ∠ВАD = 1800–∠ВАС.

По свойству косинуса tg BAD = tg (1800–∠ВАС) = – tg ВАС .

Значит  tg ВАС = – tg ВАD = –(–2) =2. Из свойств прямоугольного треугольника tg AВС = ctg ВАC. Известно, что tg ВАC∙ ctg ВАC = 1, значит

22Ответ: 0,5

27406. В треугольнике ADC угол C равен 900, косинус внешнего угла при вершине A равен –0,5; АВ=8. Найдите AC.

11Углы Углы ∠ВАС и  ∠ВАD и смежные. Это значит, что ∠ВАD=1800–∠ВАС.

По свойству косинуса cos BAD=cos (1800–∠ВАС)=–cos ВАС.

Значит cos BAC=–cos ВАD=–(–0,5)=0,5...

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:
23

Значит АС=АВ∙cos BAC=8 ∙ 0,5=4.

Ответ: 4

27413. В треугольнике АВС угол С равен 900, косинус внешнего угла при вершине А равен –(√17)/17, АС=0,5. Найдите BC.

11

Углы ∠ВАС и ∠ВАD и смежные. Это  значит, что ∠ВАD=1800–∠ВАС.

По свойству косинуса cos BAD = cos (1800–∠ВАС)=–cos ВАС.Значит

24

В треугольнике нам известен cos BAС и сторона,  по определению косинуса  найдём АВ:

25

Теперь известны АВ и АС  По теореме Пифагора:

26

Таким образом, ВС=2

Ответ: 2