Найдите синус угла A в треугольнике

27392. Найдите синус угла A в треугольнике АВС, угол С равен 90⁰, косинус внешнего угла при вершине А равен –7/25.

Углы ∠ВАС и  ∠ВАD и смежные. Это  значит, что ∠ВАD = 180⁰–∠ВАС.

По свойству косинуса cos BAD = cos(180⁰–∠ВАС) = – cos ВАС

Найдём sin BAC   Из основного тригонометрического тождества

Ответ: 0,96

27403. В треугольнике ABC угол C равен 90⁰, тангенс внешнего угла при вершине A равен –2. Найдите tg B.

Углы ∠ВАС и  ∠ВАD и смежные. Это  значит, что  ∠ВАD = 180⁰–∠ВАС.

По свойству косинуса tg BAD = tg(180⁰–∠ВАС) = – tg ВАС .

Значит  tg ВАС = – tg ВАD = –(–2) =2. Из свойств прямоугольного треугольника tg AВС = ctg ВАC. Известно, что tg ВАC∙ ctg ВАC = 1, значит

Ответ: 0,5

27406. В треугольнике ADC угол C равен 90⁰, косинус внешнего угла при вершине A равен –0,5; АВ=8. Найдите AC.

Углы Углы ∠ВАС и  ∠ВАD и смежные. Это значит, что ∠ВАD=180⁰–∠ВАС.

По свойству косинуса cos BAD=cos(180⁰–∠ВАС)=–cos ВАС.

Значит cos BAC=–cos ВАD=–(–0,5)=0,5..

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

Значит АС=АВ∙cos BAC=8 ∙ 0,5=4.

Ответ: 4

27413. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, косинус внешнего угла при вершине А равен –(√17)/17, АС=0,5. Найдите BC.

Углы ∠ВАС и ∠ВАD и смежные. Это  значит, что ∠ВАD=180⁰–∠ВАС.

По свойству косинуса cos BAD = cos(180⁰–∠ВАС)=–cos ВАС.Значит

В треугольнике нам известен cos BAС и сторона,  по определению косинуса  найдём АВ:

Теперь известны АВ и АС  По теореме Пифагора:

Таким образом, ВС=2

Ответ: 2