27423. В треугольнике АВС АС=ВС=8, АВ=8. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.
Дан равносторонний треугольник. Это означает, что его углы равны 60 градусам. Внешний угол при вершине А (как и при любой другой вершине) равен 120 градусам, так он смежен с внутренним. Известно, что сумма смежных углов равна 180 градусов. Таким образом:
Ответ: –0,5
27427. В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=8, тангенс внешнего угла при вершине А равен –33/(4√33). Найдите AC.
Найдём тангенс внутреннего угла. По свойству тангенса:
Пстроим высоту CH:
Высота CH, проведённая к основанию, по свойству равнобедренного треугольника является медианой, то есть АН=ВН, а АВ=2АН. Значит
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН. По определению тангенса в прямоугольном треугольнике:
В прямоугольном треугольнике АСН известны катеты АН и СН. По теореме Пифагора найдём гипотенузу АС:
Ответ: 7
