Сформируйте по-настоящему королевскую осанку!
Подготовка к ЕГЭ. Челябинск!
Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно!

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90

27261. В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 900, АВ=4√15, sinA=0,25. Найдите высоту СН.

В подобных задачах такие элементы, как СН, АН, ВН можно найти используя основное тригонометрическое тождество и определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

Элементы СН, АН, ВН являются катетами прямоугольных треугольников.  В подобных задачах элемент можно рассматривать в составе разных треугольников.

Рассмотрим треугольник АСН, по определению синуса:

Синус угла А известен, найдём АС. Рассмотрим треугольник АВС. По определению косинуса:

Найдём cosA Из основного тригонометрического тождества  sin2A+cos2A=1 следует, что

Таким образом,

Значит CH=AC∙sinA=15∙0,25=3,75.

Ответ: 3,75

27265. Треугольник АВС  прямоугольный, угол C равен 900, СН – высота, AB=13, tg A=0,2. Найдите АН.

Отрезок АН мы можем найти из треугольника . То есть необходимо найти какие-либо элементы в этом треугольнике. Так как известен tg A=0,2 то можно найти cosA.

Это значение потребуется для нахождения АС в треугольнике АВС.  Зная АС и cos A в треугольнике АНС сможем найти АН. Итак, найдём  cosA.

Из основного тригонометрического тождества sin2A+cos2A=1 делением левой и правой частей на cos2A получим:

Значит

Следовательно:

 

Рассмотрим треугольник АВС. По определению косинуса:

Теперь рассмотрим треугольник АНС. По определению косинуса:

Ответ: 12,5

27271. Треугольник АВС прямоугольный угол C равен 900, СН – высота, ВС=3, cos A =(√35)/6 Найдите АH.

Зная cos A  можно найти tgA и sinA. Из основного тригонометрического тождества sin2A+cos2A=1 следует, что

Найдём тангенс угла А:

Рассмотрим треугольник ABC.  По определению тангенса:

Рассмотрим треугольник ACH.  По определению косинуса:

Ответ:17,5


Для вас другие задачи этой рубрики:

Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Онлайн подготовка по математике. Годовой курс!

Подготовка к ЕГЭ - ИСТОРИЯ и ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ!



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.