27261. В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 900, АВ=4√15, sinA=0,25. Найдите высоту СН.

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 В подобных задачах такие элементы, как СН, АН, ВН можно найти используя основное тригонометрическое тождество и определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

Элементы СН, АН, ВН являются катетами прямоугольных треугольников.  В подобных задачах элемент можно рассматривать в составе разных треугольников.

Рассмотрим треугольник АСН, по определению синуса:

2 Синус угла А известен, найдём АС. Рассмотрим треугольник АВС. По определению косинуса:

3 Найдём cosA Из основного тригонометрического тождества  sin2A+cos2A=1 следует, что

4 Таким образом,

5 Значит CH=AC∙sinA=15∙0,25=3,75.

Ответ: 3,75

27265. Треугольник АВС  прямоугольный, угол C равен 900, СН – высота, AB=13, tg A=0,2. Найдите АН.

6

Отрезок АН мы можем найти из треугольника . То есть необходимо найти какие-либо элементы в этом треугольнике. Так как известен tg A=0,2 то можно найти cosA.

Это значение потребуется для нахождения АС в треугольнике АВС.  Зная АС и cos A в треугольнике АНС сможем найти АН. Итак, найдём  cosA.

Из основного тригонометрического тождества sin2A+cos2A=1 делением левой и правой частей на cos2A получим:

7

Значит

8

Следовательно:
11

 

Рассмотрим треугольник АВС. По определению косинуса:

10

Теперь рассмотрим треугольник АНС. По определению косинуса:

13

Ответ: 12,5

27271. Треугольник АВС прямоугольный угол C равен 900, СН – высота, ВС=3, cos A =(√35)/6 Найдите АH.

6

Зная cos A  можно найти tgA и sinA. Из основного тригонометрического тождества sin2A+cos2A=1 следует, что

15 Найдём тангенс угла А:

16 Рассмотрим треугольник ABC.  По определению тангенса:

17

Рассмотрим треугольник ACH.  По определению косинуса:

18

Ответ:17,5