27821. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

1

Проведём одну из диагоналей трапеции, например BD. Средняя линия трапеции  разбивается на отрезки  EO  и   OF, которые   являются  средними линиями  для треугольников ABD  и  CBD  соответственно.

Рассмотрим треугольник ABD, отрезок EO является в нём средней линией. Средняя линия треугольника равна половине параллельного ему основания, значит

2

Рассмотрим треугольник BCD, отрезок OF является в нём средней линией, значит

3

Таким образом, больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей, равен 5.

Ответ: 5