27821. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Проведём одну из диагоналей трапеции, например BD. Средняя линия трапеции разбивается на отрезки EO и OF, которые являются средними линиями для треугольников ABD и CBD соответственно.
Рассмотрим треугольник ABD, отрезок EO является в нём средней линией. Средняя линия треугольника равна половине параллельного ему основания, значит
Рассмотрим треугольник BCD, отрезок OF является в нём средней линией, значит
Таким образом, больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей, равен 5.
Ответ: 5
