27631. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

1

Формула площади трапеции:

2

Основания известны, найдём высоту. Построим высоты  DE и СF:

3

Высоту DE мы можем найти из треугольника ADE. Для этого необходимо найти AE и AD. Так как трапеция равнобедренная, то это означает что боковые стороны равны.

Периметр равен 60, значит на боковые стороны приходится 60–14–26=20. Следовательно AD=CD=10.

Найдём AE. Отрезки DC=EF=14, так как это противолежащие стороны прямоугольника.

Значит AF+FB=AB–EF=26–14=12.

Следовательно AE=FB=6, так как  треугольники ADE и BCF равны.

По теореме Пифагора:

4

Итак, площадь трапеции равна:

5

Ответ: 160 

27632. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 7

Для того, что бы найти периметр нам необходимо найти чему равна боковая сторона. Как известно, у равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

Используя данные в условии мы можем вычислить высоту:

3

Опустим  высоту из точки D к основанию АВ и точку пересечения обозначим как Е:

4

Теперь мы можем вычислить отрезок AH и по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADH найти гипотенузу AD (боковую сторону трапеции):

5

По теореме Пифагора:

6

Таким образом, периметр будет равен 7+13+5+5=30

Ответ: 30