27631. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.
Формула площади трапеции:
Основания известны, найдём высоту. Построим высоты DE и СF:
Высоту DE мы можем найти из треугольника ADE. Для этого необходимо найти AE и AD. Так как трапеция равнобедренная, то это означает что боковые стороны равны.
Периметр равен 60, значит на боковые стороны приходится 60–14–26=20. Следовательно AD=CD=10.
Найдём AE. Отрезки DC=EF=14, так как это противолежащие стороны прямоугольника.
Значит AF+FB=AB–EF=26–14=12.
Следовательно AE=FB=6, так как треугольники ADE и BCF равны.
По теореме Пифагора:
Итак, площадь трапеции равна:
Ответ: 160
27632. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.
Для того, что бы найти периметр нам необходимо найти чему равна боковая сторона. Как известно, у равнобедренной трапеции боковые стороны равны.
Используя данные в условии мы можем вычислить высоту:
Опустим высоту из точки D к основанию АВ и точку пересечения обозначим как Е:
Теперь мы можем вычислить отрезок AH и по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADH найти гипотенузу AD (боковую сторону трапеции):
По теореме Пифагора:
Таким образом, периметр будет равен 7+13+5+5=30
Ответ: 30
