55587. Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
Понятно, что необходимо посчитать капиталы кампаний к концу 2006 года и найти разность между ними.
Первое, что необходимо определить это вид прогрессии. Сказано, что каждый год прибыль компании «Альфа» составляла 200% от капитала предыдущего года, значит капитал на каждый год составлял 300% (это капитал предыдущего года + прибыль, то есть происходит увеличение в 3 раза). Имеем геометрическую прогрессию, где q=3. Первый член прогрессии равен 5000, количество членов прогрессии шесть (количество лет), запишем:
Компания «Бета» ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года, значит капитал на каждый год составлял 500% от капитала предыдущего года (увеличение в 5 раз). Так же имеем дело с геометрической прогрессией. Первый член прогрессии равен 10000, количество членов прогрессии 4 (по количеству лет 2003, 2004, 2005, 2006 годы), запишем:
Таким образом, разность между капиталами кампаний составляет:
1 250 000 –1 215 000=35000 долларов
Как уже сказано, в данной задаче можно обойтись без использования формул геометрической прогрессии. Составим таблицу, и год за годом заполним её исходя из условия.
У кампании «Альфа» капитал увеличиваем в 3 раза (капитал предыдущего года + 200% прибыли), у кампании «Бета» в 5 раз (капитал предыдущего года + 400% прибыли):
*Подробнее!
Кампания Альфа.
Капитал в 2001 году 5000 рублей.
Капитал в 2002 году 5000 + 200% => 5000+10000 =15 000.
Капитал в 2003 году 15000 + 200% => 15000+30000 =45 000.
Капитал в 2004 году 45000 + 200% => 45000+90000 =135 000.
Капитал в 2005 году 135000 + 200% => 135000+270000 =405 000.
Капитал в 2006 год у 405000 + 200% => 405000+810000 = 1 215 000.
Кампания Бета.
Капитал в 2003 году 10000 рублей.
Капитал в 2004 году 10000 + 400% => 10000+40000 =50 000.
Капитал в 2005 году 50000 + 400% => 50000+200000 =250 000.
Капитал в 2006 году 250000 + 400% => 250000+1000000 =1 250 000.
Разность составляет 1250000–1215000 = 35000 долларов.
Ответ: 35000