В правильной четырёхугольной призме

318475. В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁известно, что AC₁= 2BC. Найдите острый угол между диагоналями BD₁ и CA₁. Ответ дайте в градусах.

Построим правильную четырёхугольную призму, обозначим вершины, построим диагонали BD₁ и CA₁:

Сразу отметим, что диагонали  BD₁  и CA₁ являются диагоналями прямоугольника A₁BCD₁, то есть они равны между собой и равны диагонали AC₁ (так как призма правильная четырехугольная).

Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то есть:В условии сказано, что AC₁ = 2BC, значит имеем  BD₁ = CA₁ = 2BC. На основании изложенного можем сделать вывод о том, что:то есть  треугольники BОС  и   A₁OD₁ равносторонние. Таким образом, угол острый между диагоналями равен  60⁰.

Ответ: 60