В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра

316558. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми FA и D₁Е₁. Ответ дайте в градусах.Построим прямые, переместим параллельным переносом прямую  D₁Е₁ до пересечения с прямой AF. Полученная прямая будет проходить через DE:Зная свойства правильного шестиугольника, а именно, то что углы при его вершинах равны 120 градусам, мы уже можем записать ответ. Угол между указанными прямыми равен 60⁰. Если посмотреть на призму сверху, то эскиз будет выглядеть так:*Как видим, на самом деле чему равна длина ребра не имеет значения.

Ответ: 60

316558. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми AA₁и BC₁. Ответ дайте в градусах.

Построим указанные прямые и параллельным переносом «передвинем» прямую AA₁ до грани  BCC₁B₁ через которую проходит BC₁:

Так как в условии сказано, что все рёбра равны 3, то это значит, что грань BCC₁B₁  является квадратом. Прямая BC₁ является диагональю этого квадрата, и она пересекает все прямые параллельные боковым рёбрам под углом 45 градусов.  Наглядно это можно увидеть на проекции призмы:

*Небольшая оговорка. В обеих задачах мы перемещали прямые как бы «стягивая» их по соединяющему их перпендикуляру (обозначен красным пунктиром). Необязательно это делать именно так. Важно, чтобы одна из прямых была перенесена до пересечения с другой именно параллельным сдвигом. Во второй задаче это можно было сделать и так:Ответ: 45