316558. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми FA и D1Е1. Ответ дайте в градусах.Построим прямые, переместим параллельным переносом прямую D1Е1 до пересечения с прямой AF. Полученная прямая будет проходить через DE:Зная свойства правильного шестиугольника, а именно, то что углы при его вершинах равны 120 градусам, мы уже можем записать ответ. Угол между указанными прямыми равен 600. Если посмотреть на призму сверху, то эскиз будет выглядеть так:*Как видим, на самом деле чему равна длина ребра не имеет значения.
Ответ: 60
316558. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми AA1и BC1. Ответ дайте в градусах.
Построим указанные прямые и параллельным переносом «передвинем» прямую AA1 до грани BCC1B1 через которую проходит BC1:
Так как в условии сказано, что все рёбра равны 3, то это значит, что грань BCC1B1 является квадратом. Прямая BC1 является диагональю этого квадрата, и она пересекает все прямые параллельные боковым рёбрам под углом 45 градусов. Наглядно это можно увидеть на проекции призмы:
*Небольшая оговорка. В обеих задачах мы перемещали прямые как бы «стягивая» их по соединяющему их перпендикуляру (обозначен красным пунктиром). Необязательно это делать именно так. Важно, чтобы одна из прямых была перенесена до пересечения с другой именно параллельным сдвигом. Во второй задаче это можно было сделать и так:Ответ: 45