27148. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
Площадь боковой поверхности призмы равна:
Ребро прямой призмы равно её высоте. Для того, чтобы его найти высоту необходимо знать площадь ромба и его сторону. Сторона ромба выражается через его диагонали и как:
Площадь ромба равна:
Подставим данное и найденные значения в исходную формулу площади поверхности:
Ответ: 10
В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом 60 градусов и стороной 16 см. Найдите диагонали призмы, если ее ребро равно 8 см.
Построим, призму:
Диагональные сечения это прямоугольники. Необходимо найти АС1 (это диагональ прямоугольника АА1С1С) и BD1 (это диагональ прямоугольника BB1D1D).
Так как ∠BAD=60, то углы ∠ABD=∠ADB =∠CBD =∠ CDB = 60. То есть треугольник ABD равносторонний, следовательно, BD=16. По теореме Пифагора:
Вычислим АС. Пусть точка пересечения диагоналей основания точка О, тогда BO=OD=8. По теореме Пифагора: 
По теореме Пифагора:
Основанием прямой призмы служит ромб. Площади диагональных сечений этой призмы равны 25 и 36. Найдите боковую поверхность этой призмы.
Пусть BD меньшая диагональ ромба, АС большая. Обозначим буквой h длину бокового ребра призмы. Тогда можем выразить:
Найдем отношение:
Далее верно то, что:
Вводим коэффициент пропорциональности:
По теореме Пифагора:
Значит площадь боковой грани призмы равна:
Так как в основании лежит ромб, то все боковые грани равны:
