27132. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности. Основанием прямой треугольной призмы служит

Площадь поверхности призмы складывается из площадей всех граней, это два равных по площади основания и боковая поверхности. Найдём ребро пирамиды,  являющееся гипотенузой прямоугольного треугольника, лежащего в основании. По теореме Пифагора:Теперь можем  найти площадь основания, площадь боковой поверхности. Площадь основания равна:Площадь боковой поверхности призмы с периметром основания  равна:Полная площадь поверхности призмы:

Ответ: 288

27151. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

Основанием прямой треугольной призмы служитЗадача обратная предыдущей. Найдём ребро пирамиды,  являющееся гипотенузой прямоугольного треугольника, лежащего в основании.  По теореме Пифагора:Из общей площади поверхности вычитаем площади оснований:Получили площадь боковой поверхности. Она равна произведению периметра основания на высоту:Ответ: 10

27150. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.Для вычисления боковой поверхности призмы воспользуемся формулой:В данном случае боковое ребро это общее ребро перпендикулярных друг другу граней, оно равно 10. Перпендикулярным сечением призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Найдём его гипотенузу и сможем вычислить периметр:Таким образом:

Ответ: 240

*Комментарий: по-сути, вопрос стоит о нахождении суммы площадей параллелограммов. Понятно, что расстояние  между ребрами 6 и 8 это высоты двух параллелограммов, а боковое ребро это основание.  Мы нашли третью высоту грани и вычислили площадь.

Можно было записать сумму площадей граней так: