В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы

27047. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³

По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 2/25 исходного объема (уровень воды поднялся на 2 сантиметра):Ответ: 184

27048. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

Объем жидкости равен объёму правильной треугольной призмы, то есть:

Найдём площадь основания, пусть его сторона равна а. Площадь правильного треугольника равна:Значит объём залитой жидкости равен:Понятно, что при переливании жидкости её объём не меняется. В данном случае  уменьшится высота жидкости. Насколько?

Пусть высота жидкости после переливания равна h, тогда формула объёма будет иметь вид:Можем записать равенство:Таким образом, при том же объёме высота уменьшится в 16 раз и будет равен 5.

Или можно сказать так: при увеличении стороны основания а в 4 раза уровень воды уменьшится в 16 раз от исходного:Ответ: 5