Дана правильная треугольная призма

245340. Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, А₁Построим указанный многогранник на эскизе: Получили пирамиду с основанием АВС и вершиной А₁. Площадь её основания равна площади основания призмы (основание общее). Высота также общая. Объём пирамиды равен: Ответ: 2

245341. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, А₁, С₁,  правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.Построим указанный многогранник на эскизе:Это пирамида с основанием АА₁С₁С и высотой равной расстоянию между ребром АС и вершиной В. Но в данном случае вычислять площадь этого основания и указанную высоту слишком долгий путь к результату. Проще поступить следующим образом:

Чтобы получить объём указанного многогранника необходимо из объёма данной призмы АВСА₁В₁С₁ вычесть объём пирамиды ВА₁В₁С₁.

Запишем:

Ответ: 4

245342.. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А₁, В₁, В, С, правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Построим указанный многогранник на эскизе:

Чтобы получить объём указанного многогранника необходимо из объёма призмы АВСА₁В₁С₁ вычесть объёмы двух тел – пирамиды ABCА₁ и пирамиды CА₁В₁С₁.  Запишем: Ответ: 4