28014. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону: 

t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Обратим внимание на то, что процесс рассматриваем в течение первой секунды, то есть 0 < t < 1, следовательно 0 < Пt < П (умножаем все части неравенства на Пи).  Отметим, что sin(Пt) меет положительное значение. Периодичность при решении неравенства не учитываем.

Далее определяем время, в течение которого скорость груза превышала 2,5 см/с, то есть v>2,5.   Решаем неравенство:

Изобразим решение  графически:

Разделим все части неравенства на Пи:

Таким образом, скорость движения будет превышать 2,5 см/с  с  1/6 до 5/6 секунды от начала движения.

Доля от первой секунды, когда указанное условие  будет выполняться, равна

Ответ: 0,67