Сформируйте по-настоящему королевскую осанку!
Подготовка к ЕГЭ. Челябинск!
Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно!

Груз массой 0,08 кг колеблется

28012. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону:

Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле:

где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10–3Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Обратим внимание на то, что процесс рассматриваем в течение первой секунды, то есть 0 < t < 1, следовательно 0 < Пt < П,   (умножаем все части неравенства на Пи).  Можно сделать вывод, что sin (Пt) имеет положительное значение. Далее определяем  какой промежуток времени в первой секунде кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10–3Дж, то есть:

Подставим v, получим:

Получаем два неравенства:

Второе неравенство мы рассматривать не будем, так как sin (Пt) имеет положительный знак. Решаем неравенство:

Изобразим решение неравенства графически:

Получили:

Периодичность синуса в данном случае не учитываем, так как угол рассматриваем на  промежутке  от 0 до Пи.

Таким образом, после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее  5∙10–3Дж  с 0,25 до 0,75 секунды.

От первой секунды это составляет ровно половину времени, то есть 0,5 секунды.

Ответ: 0,5


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Онлайн подготовка по математике. Годовой курс!

Декабрьское сочинение. Подготовка на отлично!



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code