Подготовка к ЕГЭ по ИСТОРИИ и ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ!
Подготовка к ЕГЭ. Челябинск!
Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно!

Катер должен пересечь реку шириной

28010. Катер должен пересечь реку шириной L =100 м и со скоростью течения u = 0,5 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением: 

α  — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом  α (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с.

Для того, чтобы представить процесс движения построим эскиз:

Если катер отправится к пункту назначения под углом 90 градусов к берегу, то его снесёт течением, и в пункт назначения он не прибудет. Поэтому необходимо его направить под некоторым углом α к берегу  навстречу течению реки. Нам необходимо определить наименьший  угол α, при котором t ≤ 200.

Задача сводится к решению неравенства:

Так как 00 < α < 900 , то рассматриваем решение неравенства только для первой четверти (то есть, периодичность котангенса не учитываем). Изобразим решение неравенства графически:

 

Определение котангенса: котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилегающего катета к противолежащему.

Рассмотрим треугольник АОВ. Котангенс угла АОВ равен единице при 45 градусах, и будет меньше единицы тогда, когда катет АО будет меньше катета ОВ. Это будет происходить при увеличении угла АОВ  от 45 до 90 градусов, значит 450 < α < 900.

Итак, плыть нужно под минимальным углом 45 градусов относительно берега (выбираем наименьший угол из интервала).

Ответ: 45


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Онлайн подготовка по математике. Годовой курс!

Подготовка к ЕГЭ - ИСТОРИЯ и ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ!



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.