Мяч бросили под углом α к плоской

27998. Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле:

При каком наименьшем значении угла α (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью v₀=30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с².

Сказано, что время полёта мяча будет не менее 3 секунд, значит, оно будет равно трём секундам или будет больше, то есть t(α)≥3.  

Задача сводится к решению неравенства:

при заданных значениях v₀ и g. При чём α∊(0⁰;90⁰) – это угол к поверхности земли, под которым  бросается мяч, решаем:

Изобразим решение неравенства графически:

При решении неравенства периодичность синуса мы не учитываем, так как по условию α∊(0⁰;90⁰). Таким образом, угол лежит в пределах интервала:

Значит наименьший угол, при котором время полёта мяча будет не меньше 3 секунд равен 30 градусов (берём наименьший угол из интервала).

Действительно, синус угла  в тридцать градусов  равен 0,5. Если  мы  на какую-то долю уменьшим угол полёта, то значение синуса будет меньше 0,5 и следовательно, время полёта мяча будет меньше 30 секунд.

Ответ: 30