27974. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле
ω — частота вынуждающей силы (в с–1)
А0 — постоянный параметр
ωр = 360с–1 — резонансная частота.
Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину А0 не более чем на 12,5%. Ответ выразите в с–1.
Сказано, что амплитуда колебаний Аω превосходит величину А0 не более, чем на 12,5%. Это означает, что Аω числа равного 112,5% от А0.
Как выразить 112,5% от числа А0?
Составим пропорцию:
А0 – 100%
х – 112,5%
Значит можем записать:
Подставим данные и найдём ω:
Величина А0 постоянная и положительная, поэтому знак неравенства не изменится:
Знак модуля можно снять, так как в условии сказано, что ω < ωр (это означает, что их разность положительна):
Решением неравенства будет интервал [–120;120]. Учитывая то, что ω величина положительная, означает что она принадлежит интервалу [0;120]. Таким образом, максимальная частота ω для которой амплитуда колебаний превосходит величину А0 не более чем на 12,5% равна 120 с–1.
Ответ: 120
