Зависимость температуры (в градусах Кельвина)

27962. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением закону T(t) = T₀+bt+at², где

t – время в минутах, T₀ = 1400К, а = –10 К/мин², b = 200 К/мин

Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

Из условия понятно, что максимально возможная некритическая температура 1760К (при дальнейшем росте прибор может испортиться). Решение задачи сводится к решению неравенства:

Решением являются два интервала: (–∞;2] и [18;+∞).
Так как время величина неотрицательная (t≥0), то для поставленного условия

t ∊[0;2] и [18;+∞).

Получили два интервала удовлетворяющих решению неравенства. Нужно найти, через какое наибольшее время после начала работы необходимо отключать прибор.

Представим физическую картину процесса. Включаем прибор в момент времени t = 0, через 2 минуты температура достигает 1760К. Затем температура повышается, из-за чего прибор может испортиться. Понятно, что отключать его нужно при t = 2 минуты.
Можно проверить, что будет происходить, если прибор не отключить.

Пусть прибор проработает 2,1 минуты, вычислим температуру:

Температура выше допустимой.
Решения при t ≥ 18 не имеют физического смысла для данной задачи.

Второй способ решения.
Начиная с нуля подставляем значения времени в формулу:

Ответ: 2