Камнеметательная машина выстреливает камни

27961. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой

y = ax²+bx, где

a = –1/100 м^–1  и  b = 1   — постоянные параметры

x (м) — смещение камня по горизонтали

y (м) — высота камня над землёй.

На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Необходимо, чтобы камни пролетали над стеной не менее метра, значит над землёй не менее 9 метров (8 метров высота стены + 1 метр). Значит справедливо неравенство ax²+bx ≥ 9, где

ax²+bx  — высота камня над землeй

Решив его, определим наибольшее х:

Решением неравенства будет интервал [10;90] или решение можно записать следующим образом:

Машину для выполнения указанного условия нужно расположить на расстоянии 90 метров от стены (это наибольшее расстояние из полученного интервала).

Ответ: 90