27959. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону
где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана;
H0 = 20 м — начальная высота столба воды;
k = 0,02— отношение площадей поперечных сечений крана и бака g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2).
Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?
Указанная формула описывает уменьшение высоты столба с течением времени, подставим в неё известные нам величины:
Четверть воды в баке останется, когда высота водяного столба будет 5 метров H(t)=5.
Определим время вытекания воды до уровня (высоты) 5 метров.
В подобных задачах при получении двух положительных решений выбираем наименьший корень. Величина 150 секунд не имеет физического смысла для данной задачи. Так как через 100 секунд вода выльется из бака полностью. Это можно проверить, решив уравнение
0,002∙t2– 0,4t +20 = 0
Таким образом, через 50 секунд после открытия крана в баке останется четверть воды.
Ответ: 50
27960. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону
H(t) = at2 +bt + H0, где
H0= 4 метра — начальный уровень воды
а = 1/100 м/мин2 и b = –2/5 м/мин — постоянные
t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана.
В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Вода из бака выльется полностью. Это значит, что её не останется и уровень (высота водяного столба) будет нулевым H(t) = 0. Указанная формула описывает уменьшение высоты столба с течением времени. Решение задачи сводится к решению квадратного уравнения (подставляем значения в формулу):
Через 20 минут вода выльется полностью.
Ответ: 20
