27828. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 600.

1

Первый подход.

Используем теорему косинусов:

2

Угол D равен 120 градусам, следовательно:

3

Второй подход.

Меньшая диагональ равна стороне ромба равна √3 (см. задачу 27816).

Известна формула площади ромба (описана в начале статьи):

4

Одна диагональ известна, если мы вычислим площадь, то тогда сможем найти вторую (большую) диагональ. Площадь можно вычислить используя формулу параллелограмма, она применяется довольно часто:

5

*Площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними.

Таким образом:

6

Ответ:  3