27612. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

1

Из рисунка видно, что большая высота это высота, опущенная на меньшую сторону. Обозначим точки пересечения высот со сторонами параллелограмма  E и F:

2

Необходимо найти DF.Запишем формулу площади параллелограмма:

3

Площадь параллелограмма равна произведению его соседних  сторон на синус угла между ними.

4

Из данной формулы можем найти угол С:

5

Рассмотрим прямоугольный треугольник FDC. Синус угла С  в этом треугольнике равен:

6

Следовательно:

7

Искомая высота равна 8.

*Более рациональный путь решения: используя формулу площади параллелограмма вычисляем одну высоту, и затем вторую. Далее  определяем большую из них.

8

Ответ: 8