Подготовка к ЕГЭ. История и обществознание!
Школа у вас дома. Все предметы!
Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!

Найдите точку минимума функции

Задачи на нахождение точек минимума функций.

Задача

26710. Найдите точку минимума функции у=(х+16)ех–16.

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной (определим возможную точку экстремума):

Известно, что произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла. Значит

Выражение ех–16  неравно нулю ни при каких х, так как число «е» (е≈2,71) в любой степени есть число положительное. *Наглядно это можно увидеть по графику показательной функции. Следовательно получим, что х=–17.

Отметим на числовой оси найденный корень, определим знаки производной функции на полученных интервалах и изобразим поведение функции:

В точке х=–17 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, то есть на интервале (–∞;–17) функция убывает, на интервале (–17;+∞) возрастает. Это означает, что х=–17 есть искомая точка минимума.

Ответ: –17

Задача

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной (определим возможную точку экстремума):

Известно, что произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла, значит

Выражение е3–x  неравно нулю ни при каких х, так как число «е» (е≈2,71) в любой степени есть число положительное. *Наглядно это можно увидеть по графику показательной функции. Следовательно х=4.

Отметим на числовой оси найденный корень, определим знаки производной функции на полученных интервалах и изобразим поведение функции:

В точке х=4 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, то есть на интервале (–∞;4) функция убывает, на интервале (4;+∞) возрастает. Это означает, что х=4 есть искомая точка минимума.

Ответ:  4

Задача

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, значит

Выражение ех–5 не может быть равно нулю, так как любая степень положительного числа (число е≈2,71) всегда даёт в результате число положительное.  Получим, что х1=0   или   х1=2    .

Определим знаки производной функции  на интервалах (–∞;0), (0;2)  и (2;+∞), подставляя любые значения из них в производную и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке х=2 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит это искомая точка минимума.

Ответ: 2

Задача

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной(определим возможную точку экстремума):

Известно, что произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла, значит

Выражение е2- x неравно нулю ни при каких х, так как число «е» (е≈2,718) в любой степени есть число положительное. *Наглядно это можно увидеть по графику показательной функции. Следовательно получим, что х=–3 и x=–1.

Отметим на числовой оси найденные корни, определим знаки производной функции на полученных интервалах и изобразим поведение функции:

В точке х=–3 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, то есть на интервале (–∞;–3) функция убывает, на интервале (–3;–1) возрастает. Это означает, что х=–3 есть искомая точка минимума.

Ответ: –3

Задача

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, значит

Выражение е6–х не может быть равно нулю, так как любая степень положительного числа (е≈2,71) всегда даёт в результате число положительное.  Получим  что х1=2,  х2=8.

Определим знаки производной функции на интервалах (–∞;2), (2;8) и (8;+∞), подставляя произвольные значения из них в производную, и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке х=2 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит это искомая точка минимума.

Ответ: 2

Задача

Первый способ.

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной (определим возможную точку экстремума):

Можно отметить на числовой оси найденные корень, определить знаки производной функции на полученных интервалах и изобразим поведение функции. Но если мы подставим эти корни в функцию, то вычислив значения также поймём какая из них является точкой минимума:

В точке х=–3 функция приобретает меньшее значение, значит это есть точка минимума.

Второй способ. Решим методом перебора.

Подставляем значения х от –5 до 5 в функцию и вычисляем:

Видно, что поведение функции меняется следующим образом: до точки х=–3  она убывает, от –3 до 5 возрастает.

Таким образом, точка минимума равна –3.

Почему берём интервал от –5 до 5? Потому что большинство ответов в подобных задачах лежат в указанных пределах. Если будет необходимо, то интервал можно взять шире. *Для наглядности можно построить график.

Ответ: –3



Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Онлайн подготовка по математике. Годовой курс!

Декабрьское сочинение. Подготовка на отлично!



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code