Английский по скайпу с преподавателем!
Школа у вас дома. Все предметы!
Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!

Найдите точку максимума функции

77419.Найдите точку максимума функции у=х3–48х+17

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Получим корни:

Определим знаки производной функции подставляя значения из интервалов в полученную производную, и изобразим на рисунке поведение функции:

Получили, что в точке –4 производная меняет свой знак в положительного на отрицательный. Таким образом,  точка х=–4 это искомая точка максимума.

Ответ: –4

77423. Найдите точку максимума функции у=х3–3х2+2

Найдём производную заданной функции:

Приравняем  производную к нулю и решим уравнение:

Получим:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке интервалы возрастания и убывания функции подставляя значения из каждого интервала в выражение производной:

В точке х=0 производная меняет знак с положительного на отрицательный, значит это есть  точка максимума.

Ответ: 0

77427. Найдите точку максимума функции у=х3+2х2+х+3

Найдём производную заданной функции:

При равняем  производную к нулю и решим уравнение:

Получим:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке интервалы возрастания и убывания функции подставляя значения из каждого интервала в выражение производной:

В точке х=–1 производная меняет знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая  точка максимума.

Ответ: –1

77431. Найдите точку максимума функции у=х3–5х2+7х–5

Найдём производную функции:

Найдем нули производной:

2 – 10х + 7 = 0

Решая квадратное уравнение получим:

*Это точки возможного максимума (минимума) функции.

Построим числовую ось, отметим нули производной. Определим знаки производной, подставляя произвольное значение из каждого интервала в выражение производной функции и схематично изобразим возрастание и убывание  на интервалах:

3∙02 – 10∙0 + 7 = 7 > 0

3∙22 – 10∙2 + 7 = – 1< 0

3∙32 – 10∙3 + 7 = 4 > 0

В точке х = 1 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая точка максимума.

Ответ: 1

77435. Найдите точку максимума функции у=7+12х–х3

Найдём производную функции:

Найдем нули производной:

12 – 3х2 = 0

х2 = 4

Решая квадратное уравнение получим:

*Это точки возможного максимума (минимума) функции.

Построим числовую ось, отметим нули производной. Определим знаки производной, подставляя произвольное значение из каждого интервала в выражение производной функции и схематично изобразим возрастание и убывание  на интервалах:

12 – 3∙(–3)2 = –15 < 0

12 – 3∙02 = 12 > 0

12 – 3∙32 = –15 < 0

В точке х = 2 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая  точка максимума.

Ответ: 2

*Для этой же функции точкой минимума является точка х = – 2.

77439. Найдите точку максимума функции у=9х2–х3

Найдём производную функции:

Найдем нули производной:

18х –3х2 = 0

3х(6 – х) = 0

Решая уравнение получим:

*Это точки возможного максимума (минимума) функции.

Построим числовую ось, отметим нули производной. Определим знаки производной, подставляя произвольное значение из каждого интервала в выражение производной функции и схематично изобразим возрастание и убывание  на интервалах:

18 (–1) –3 (–1)2 = –21< 0

18∙1 –3∙12 = 15 > 0

18∙7 –3∙72 = –1 <  0

В точке х=6 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая  точка максимума.

Ответ: 6

*Для этой же функции точкой минимума является точка х = 0.

 

 



Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Онлайн подготовка по математике. Годовой курс!

Декабрьское сочинение. Подготовка на отлично!



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code