77419.Найдите точку максимума функции у=х3–48х+17
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Получим корни:
Определим знаки производной функции подставляя значения из интервалов в полученную производную, и изобразим на рисунке поведение функции:
Получили, что в точке –4 производная меняет свой знак в положительного на отрицательный. Таким образом, точка х=–4 это искомая точка максимума.
Ответ: –4
77423. Найдите точку максимума функции у=х3–3х2+2
Найдём производную заданной функции:
Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
Получим:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке интервалы возрастания и убывания функции подставляя значения из каждого интервала в выражение производной:
В точке х=0 производная меняет знак с положительного на отрицательный, значит это есть точка максимума.
Ответ: 0
77427. Найдите точку максимума функции у=х3+2х2+х+3
Найдём производную заданной функции:
При равняем производную к нулю и решим уравнение:
Получим:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке интервалы возрастания и убывания функции подставляя значения из каждого интервала в выражение производной:
В точке х=–1 производная меняет знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая точка максимума.
Ответ: –1
77431. Найдите точку максимума функции у=х3–5х2+7х–5
Найдём производную функции:
Найдем нули производной:
3х2 – 10х + 7 = 0
Решая квадратное уравнение получим:
*Это точки возможного максимума (минимума) функции.
Построим числовую ось, отметим нули производной. Определим знаки производной, подставляя произвольное значение из каждого интервала в выражение производной функции и схематично изобразим возрастание и убывание на интервалах:
3∙02 – 10∙0 + 7 = 7 > 0
3∙22 – 10∙2 + 7 = – 1< 0
3∙32 – 10∙3 + 7 = 4 > 0
В точке х = 1 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая точка максимума.
Ответ: 1
77435. Найдите точку максимума функции у=7+12х–х3
Найдём производную функции:
Найдем нули производной:
12 – 3х2 = 0
х2 = 4
Решая квадратное уравнение получим:
*Это точки возможного максимума (минимума) функции.
Построим числовую ось, отметим нули производной. Определим знаки производной, подставляя произвольное значение из каждого интервала в выражение производной функции и схематично изобразим возрастание и убывание на интервалах:
12 – 3∙(–3)2 = –15 < 0
12 – 3∙02 = 12 > 0
12 – 3∙32 = –15 < 0
В точке х = 2 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая точка максимума.
Ответ: 2
*Для этой же функции точкой минимума является точка х = – 2.
77439. Найдите точку максимума функции у=9х2–х3
Найдём производную функции:
Найдем нули производной:
18х –3х2 = 0
3х(6 – х) = 0
Решая уравнение получим:
*Это точки возможного максимума (минимума) функции.
Построим числовую ось, отметим нули производной. Определим знаки производной, подставляя произвольное значение из каждого интервала в выражение производной функции и схематично изобразим возрастание и убывание на интервалах:
18(–1) –3(–1)2 = –21< 0
18∙1 –3∙12 = 15 > 0
18∙7 –3∙72 = –1 < 0
В точке х=6 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая точка максимума.
Ответ: 6
*Для этой же функции точкой минимума является точка х = 0.
