26722. Найдите точку максимума функции у=ln(х+5)–2х+9.
Сразу отметим, что по свойству логарифма х+5>0, значит х>–5. Рассматривать функцию будем на интервале (–5;∞).
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной (возможные точки экстремумов):
Отметим полученную точку на числовой оси, точку –5 также отмечаем. Определим знаки производной функции на интервалах подставляя любые значения из них в найденную производную и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке х=–4,5 производная функции меняет знак положительного на отрицательный, то есть на интервале (–5;–4,5) функция возрастает, на интервале (–4,5;+∞) убывает. Это означает, что х=–4,5 есть точка минимума.
Ответ: –4,5
