315131. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB = 2, ребро AD равно корню из пяти, ребро AA1= 2. Точка K  — середина ребра BB1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A1, D1 и K.Построим параллелепипед, обозначим вершины и точку К. Затем построим плоскость, проходящую через точки A1, D1 и K. Сечением является прямоугольник с соседними сторонами A1D1 и A1K (обозначен синим контуром). Для того, чтобы найти его площадь необходимо знать отрезок A1K.

Отрезок A1D1 = AD  так как параллельные рёбра у параллелепипеда равны:По теореме Пифагора:ЗначитТаким образом, можем найти площадь сечения:*Основная трудность в данной задаче заключается в построении сечения. Плоскость сечения обычно задаётся тремя точками, поэтому есть «соблазн» построить треугольник и найти его площадь. Совет: мысленно представьте, что как будто бы вы делаете срез ножом. Запомните, что  у фигуры, которая является сечением, все её стороны должны лежать на гранях и рёбрах заданного тела.

**И ещё. Если в прямоугольном параллелепипеде плоскость проходит через любое его ребро и рассекает этот параллелепипед, то сечением будет являться прямоугольник.

Ответ: 5

316552. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 24, AD = 10, AA1 = 22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A1, A1и C.

Построим параллелепипед, обозначим вершины. Затем построим плоскость, проходящую через точки A1, А1 и С:Сечением является прямоугольник, обозначен синим цветом. Для того, чтобы найти его площадь необходимо найти АС. Ребро AA1 нам известно. По теореме Пифагора:Таким образом, можем найти площадь сечения:Ответ: 572