27104. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60 градусов. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 градусов и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
Покажем на эскизе заданные размеры:
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:
Где S – площадь основания параллелепипеда
h – высота параллелепипеда
Площадь ромба (основание параллелепипеда) с острым углом в 60° равна двум площадям равносторонних треугольников:
*Использовали формулу: площадь треугольника равна половине произведения соседних сторон на синус угла межу ними.
Высоту можем найти из прямоугольного треугольника, в котором нам известна гипотенуза равная двум и острый угол 60°. По определению синуса в прямоугольном треугольнике:
Вычислим объем:
Ответ: 1,5
