Три ребра прямоугольного параллелепипеда

27080. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Равновеликий куб – это куб имеющий тот же объём, что и данный параллелепипед.  Объем куба с ребром а равен а³. Объем параллелепипеда будет равен:Таким образом, ребро куба равно:Ответ: 6

27081. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Обозначим ребро куба как а, тогда его объём равен  а³. Если ребро увеличиваем в три раза то

Ответ: 27

27102. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Пусть ребро куба равно a. Запишем объём  для исходного куба и для увеличенного:

Объем куба с ребром a будет  равен V₁ = a³.

Объем куба с ребром a + 1 равен  V₂ = (a + 1)³.

Сказано, что объём увеличился на 19, значит можем записать:Решим уравнение:

Подходящее значение a = 2. Отрицательное значение для данной задачи не имеет физического смысла. Таким образом, ребро куба равно 2.

Ответ: 2