99600. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
За один час минутная стрелка проходит один круг, а часовая 1/12 часть круга. Пусть их скорости равны 1 (круг в час) и 1/12 (круга в час). Старт — в 8.00.
Найдем время, за которое минутная стрелка в первый раз догонит часовую. Минутная стрелка пройдет на 2/3 круга больше, поэтому уравнение будет таким:
Итак, в первый раз стрелки поравняются через 8/11часа.
Пусть во второй раз они поравняются через время z.
Минутная стрелка пройдет расстояние 1∙z, а часовая (1/12)∙z, причем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем уравнение:
Решив его, получим z=12/11 часа .
Итак, через 12/11 часа стрелки поравняются во второй раз, еще через 12/11 часа — в третий, и еще через 12/11 часа — в четвертый.
Значит если старт был в 8.00, то в четвертый раз стрелки поравняются через:
Ответ: 240
