99597. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость третьего велосипедиста x (км/ч), t – время, которое ему понадобилось, чтобы догнать второго. До встречи на трассе они проехали одинаковое расстояние. Известно, что второй ехал на 1 час больше. Составим таблицу:
Таким образом, можем составить уравнение:
До встречи на трассе третий и первый проехали одинаковое расстояние. Третий догнал первого через 2 часа 20 минут после того, как догнал второго, значит до встречи с первым третий затратил (t + 7/3) часов, а первый на этот момент уже находился в пути (2+t+7/3) часа, так как третий выехал через 2 часа после первого, догнал второго, затратив t часов, и ещё через 7/3 часа догнал первого:
Таким образом, можем составить ещё одно уравнение:
Решаем систему:
Выразим t в первом уравнении и подставим во второе:
Время есть величина положительная, поэтому t=2/3.
Таким образом:
Скорость третьего велосипедиста равна 25 (км/ч).
Ответ: 25
