Расстояние между городами A и B равно 150 км

99594. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Обозначим скорость автомобиля как х км/ч. Значит время затраченное на дорогу будет равно 150/х часов. Что в течение этого времени делал мотоциклист? Он 30 минут ожидал отправления, затем потратил время на дорогу до «С» и ещё столько же времени на дорогу обратно в пункт «А».

Обозначим  расстояние  от «А» до «С» как S₁, а расстояние от  «С» до «В» как S₂.

Общее время мотоциклиста будет равно:

Можем записать:

Рассмотрим момент, когда мотоциклист догнал автомобиль.

Время, которое автомобиль ехал от пункта С до В равно S₂/x часов, а время которое мотоциклист потратил от С до А равно S₁/90 часов. Они на данных участках пути затратили одинаковое время, значит:

Расстояние S₁+ S₂=150 км, значит  S₂=150– S₁ (км).

Можем записать систему двух уравнений с двумя неизвестными:

Выразим S₁  из первого уравнения:

Подставляем во второе:

Мы нашли скорость автомобиля, вычислим расстояние от А до С:

Ответ: 90