27052. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту:
Рассмотрим боковую проекцию данного конуса (вид сбоку):
Пусть радиус большего конуса равен R, высота равна H.
Основание меньшего конуса проходит через в середину высоты большего. Меньший конус подобен большему: его высота равна Н/2, радиус основания равен R/2.
Запишем формулу объёма большего конуса:
Объём меньшего конуса:
Второй подход к решению:
Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5 (то есть его линейные размеры в два раза меньше). Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, значит:
Ответ: 2
