27962. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением закону T (t) = T₀+bt+at², где

t – время в минутах, T₀ = 1400К, а = –10 К/мин², b = 200 К/мин

Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах. Далее

27961. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой

y = ax²+bx, где

a = –1/100 м^–1  и  b = 1   — постоянные параметры

x (м) — смещение камня по горизонтали

y (м) — высота камня над землёй.

На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра? Далее

27960. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону

H (t) = at² +bt + H₀,  где

H₀= 4 метра — начальный уровень воды

а = 1/100   м/мин²  и  b = –2/5  м/мин — постоянные

t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана.

В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. Далее

27959. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону

где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана;

H₀ = 20 м  — начальная высота столба воды;

k = 0,02— отношение площадей поперечных сечений крана и бака g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²).

Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды? Далее

27958. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю.

В верхней точке сила  давления, выраженная в ньютонах, равна

m — масса воды в килограммах,               

v — скорость движения ведeрка в м/с,

L — длина верeвки в метрах,

g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²).

С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с. Далее

27957. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t – 5t², где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров? Далее